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aspe的博客

OI之路阻且长

 
 
 

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2016-03-09 13:15:28|  分类: 解题报告 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目描述:

  在一条数轴上有N头牛在不同的位置上,每头牛都计算到其它各头牛的距离。求这n*(n-1)个距离的总和。

数据范围

   1<= N <= 10000。每头牛所在位置是一个范围在01,000,000,000之内的整数。

===========================================================================

    此题虽然题目意思好懂,但做到不超时,还是需要动一下脑筋的,就拿5个数来说吧,先排个序,然后就是这样的:

    1 2 3 4 5

    他们的距离和就是

   (1~2)+(1~3)+(1~4)+(1~5)

  +(2~1)+(2~3)+(2~4)+(2~5)

  +(3~1)+(3~2)+(3~4)+(3~5)

  +(4~1)+(4~2)+(4~3)+(4~5)

  +(5~1)+(5~2)+(5~3)+(5~4)

    这么大一堆看起来很多,其实像(1~5)这样的距离可以变成(1~2)+(2~3)+(3~4)+(4~5),然后将每一段距离都变成这样,再统计每一小段出现的次数就行了。其中,我们是可以发现这样的规律:

volume - 杨鸿飞 - 一个叫杨鸿飞的人的博客volume - 杨鸿飞 - 一个叫杨鸿飞的人的博客

 

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        其实就是一个乘法原理,如果当前是i~(i+1),有n个数的话,那他的出现次数就是(i-1)*(n-i),不过因为有1~2就会有2~1,所以答案还要乘一个2,这样就就可以做出来了。

================================================================

程序:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <fstream>

using namespace std;

long long a[100100];

int main()
{
freopen("volume.in","r",stdin);
freopen("volume.out","w",stdout);

int n; scanf("%d",&n);

for (int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);

sort(a+0,a+n);

long long ans=0;

for (int i=1; i<n; i++) ans+=i*(n-i)*(a[i]-a[i-1]);

ans*=2;

cout<<ans;

return 0;
}



 

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